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प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
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उत्तर
मान लीजिए, y = `(5x)^(3cos 2x)`
दोनों ओर लघुगणक लेने पर,
log y = 3 cos 2x log (5x) = 3 cos 2x [log 5 + log x]
log y = 3 cos 2x log 5 + 3 cos 2x log x ....(1)
(1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, हम पाते हैं,
`1/y dy/dx = 3 log 5 (-sin 2x)* 2 + (3 cos 2x)/x + 3 log x (-2 sin 2x)`
= `-6 log 5 sin 2x + (3 cos 2x)/x - 6 log x sin 2x`
`dy/dx = (5x)^(3cos 2x) [(3 cos 2x)/x - 6 (log 5 + log x) sin 2x]`
= `(5x)^(3 cos 2x) [(3 cos 2x)/x - 6 log 5x sin 2x]`
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x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
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यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
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यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
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