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Question
मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,
Options
f प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
f प्रत्येक स्थान पर संतत है, परंतु n = nπ, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं है।
f प्रत्येक स्थान पर संतत है, परंतु x = `(2"n" + 1) pi/2, "n" ∈ "Z"` पर अवकलनीय नहीं है।
इनमें से कोई नहीं
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Solution
सही उत्तर f प्रत्येक स्थान पर संतत है, परंतु x = `underline((2"n" + 1) pi/2, "n" ∈ "Z")` पर अवकलनीय नहीं है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
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`cos^-1(2xsqrt(1 - x^2))` के सापेक्ष `tan^-1 (sqrt(1 - x^2)/x)` को अवकलित कीजिए, जहाँ `x ∈ (1/sqrt(2), 1)` है।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
फलन f(x) = |x| + |x – 1|
फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
`2^(cos^(2_x)`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
`sin xy + x/y` = x2 – y
यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
फलन f(x) = `"e"^|x|`
यदि f(x) = `x^2 sin 1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।
मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______
