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Question
फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ t = `1/(x - 1)` है।
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Solution
हमारे पास, f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`
जहाँ t = `1/(x - 1)`
∴ f(t) = `1/((1/(x - 1))^2 + 1/(x - 1) - 2)`
= `(x - 1)^2/(1 + (x - 1) - 2(x - 1)^2)`
= `(x - 1)^2/(-(2x^2 - 5x + 2))`
= `(x - 1)^2/((2x - 1)(2 - x))`
अतः f(t) 2x – 1 = 0 पर असंतत है
⇒ x = `1/2` और 2 – x = 0
⇒ x = 2
साथ ही f(t) x = 1, पर असंतत है, जहाँ t = `1/(x - 1)` असंतत है।
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बिंदु x = 4 पर संतत है।
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`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
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यदि x = asin2t (1 + cos2t) और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = `pi/4` पर;`("dy"/"dx") = "b"/"a"`
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[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
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