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Question
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
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Solution
दिया गया है कि: ecos2t और y = esin2t
⇒ cos 2t = log x और sin 2t = log y.
दोनों प्राचलिक फलनों को अलग करना w.r.t. t
`"dx"/"dt" = "e"^(cos2"t") * "d"/"dt" (cos 2"t")`
= `"e"^(cos 2"t") (- sin 2"t") * "d"/"dt" (2"t")`
= `- "e"^(cos2"t") * sin 2"t" * 2`
= `2"e"^(cos2"t") * sin 2"t"`
अब y = esin2t
`"dy"/"dt" = "e"^(sin2"t") * "d"/"dt"(sin 2"t")`
= `"e"^(sin2"t") * cos 2"t" * "d"/"dt"(2"t")`
= `"e"^(sin2"t") * cos 2"t" * 2`
= `2"e"^(sin2"t") * cos 2"t"`
∴ `"dy"/"dx" = ("dy"/"dt")/("dx"/"dt")`
= `(2"e"^(sin2"t") * cos2"t")/(-2"e"^(cos2"t") * sin 2"t")`
= `("e"^(sin2"t") * cos2"t")/(-"e"^(cos2"t") * sin2"t")`
= `(y cos 2"t")/(-x sin 2"t")`
= `(y log x)/(-x log y)` ......`[("क्योंकि" cos 2"t" = log x),(sin 2"t" = log y)]`
इसलिए, `"dy"/"dx" = - (y log x)/(x log y)`.
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tan–1(x2 + y2) = a
यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
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[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
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फलन f(x) = `"e"^|x|`
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
