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Question
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
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Solution
हमारे पास है, [1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
क्योंकि 25 – x2 और वर्गमूल फलन अपने क्षेत्र में संतत और अवकलनीय हैं, इसलिए दिया गया फलन f(x) भी संतत और अवकलनीय है।
अतः माध्य मान प्रमेय की स्थिति संतुष्ट होती है।
इसलिए, कम से कम एक c ∈ (1, 5) मौजूद है जैसे कि,
f'(c) = `("f"(5) - "f"(1))/(5 - 1)`
⇒ `(-"c")/sqrt(25 - "c"^2) = (0 - sqrt(24))/4`
⇒ 16c2 = 24(25 – c2)
⇒ 40c2 = 600
⇒ c2 = 15
⇒ c = `sqrt(15) ∈ (1, 5)`
इसलिए, माध्य मान प्रमेय को सत्यापित कर दिया गया है।
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x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
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बिंदु x = 4 पर संतत है।
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