Advertisements
Advertisements
Question
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
Advertisements
Solution
माना y = `log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "d"/"dx" log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * "d"/"dx" (x + sqrt(x^2 + "a"))`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + 1/(2sqrt(x^2 + "a")) xx "d"/"dx" (x^2 + "a")]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + 1/(2sqrt(x^2 + "a")) * 2x]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + x/(sqrt(x^2 + "a"))]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * ((sqrt(x^2 + "a") + x)/(sqrt(x^2 + "a")))`
= `1/(sqrt(x^2 + "a")`
अत: `"dy"/"dx" = 1/sqrt(x^2 + "a")`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।
यदि ex + ey = ex+y दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = -"e"^(y - x)` है।
यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।
cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।
फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ t = `1/(x - 1)` है।
`2^(cos^(2_x)`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
tan–1(x2 + y2) = a
यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
