Advertisements
Advertisements
Question
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
Advertisements
Solution
माना y = `log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "d"/"dx" log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * "d"/"dx" (x + sqrt(x^2 + "a"))`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + 1/(2sqrt(x^2 + "a")) xx "d"/"dx" (x^2 + "a")]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + 1/(2sqrt(x^2 + "a")) * 2x]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * [1 + x/(sqrt(x^2 + "a"))]`
= `1/(x + sqrt(x^2 + "a")) * ((sqrt(x^2 + "a") + x)/(sqrt(x^2 + "a")))`
= `1/(sqrt(x^2 + "a")`
अत: `"dy"/"dx" = 1/sqrt(x^2 + "a")`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`।
यदि ex + ey = ex+y दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = -"e"^(y - x)` है।
यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।
उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,
फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है
x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि" x ≠ 4),(0",", "यदि" x = 4):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
`2^(cos^(2_x)`
`8^x/x^8`
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
`sin xy + x/y` = x2 – y
tan–1(x2 + y2) = a
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
[0, π] में f(x) = sinx – sin2x
p और q के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि फलन f(x) = `{{:(x^2 + 3x + "p"",", "यदि" x ≤ 1),("q"x + 2",", "यदि" x > 1):}` बिंदु x = 1 पर अवकलनीय हो।
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",", "यदि" x ≤ pi/2),(sin x + "n"",", "यदि" x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो
यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
