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Question
फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।
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Solution
हमारे पास, f(x) = x3 + 2x2 – 1
सांतत्य के लिए at x = 1
∴ R.H.L. = `lim_(x -> 1^+) "f"(x)`
= `lim_("h" -> 0) "f"(1 + "h")`
= `lim_("h" -> 0) [(1 + "h")^3 + 2(1 + "h")^2 - 1]` = 2
और L.H.L. = `lim_(x -> 1^-) "f"(x)`
= `lim_("h" -> 0) "f"(1 - "h")`
= `lim_("h" -> 0)[(1 - "h")^3 + 2(1 - "h")^2 - 1]` = 2
साथ ही f(1) = 1 + 2 – 1 = 2
अत: `lim_(x -> 1^+) "f"(x) = lim_(x -> 1^-) "f"(x)` = f(1)
अत: f(x) x = 1 संतत है।
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