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Question
cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
cos (a cos x + b sin x), किन्हीं अचर a तथा b के लिए।
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 = c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।
यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।
दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।
मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",", "यदि" x < 0),("a"",", "if" x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि" x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?
f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(a) |x| |
| (B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं | (b) सत्य |
| (C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है | (c) 6 |
| (D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R एक संतत फलन है |
(d) असत्य |
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",", "यदि" x ≤ 5),(2"k"",", "यदि" x > 5):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`
sin x = `(2"t")/(1 + "t"^2)`, tan y = `(2"t")/(1 - "t"^2)`
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
sec(x + y) = xy
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
