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Question
यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
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Solution
f(2) = k दिया है।
अब, `lim_(x -> 2) "f"(x) = lim_(x -> 2^+) "f"(x)`
= `lim_(x -> 2) (x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2`
= `lim_(x -> 2) ((x - 5)(x - 2)^2)/(x - 2)^2`
= `lim_(x -> 2) (x + 5)`
= 7
चूँकि f, x = 2 पर संतत है, इसलिए हमें प्राप्त होता है
`lim_(x -> 2) "f"(x)` = f(2)
⇒ k = 7.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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`[0, pi/2]` में फलन f(x) = sin 2x के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,
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निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
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(d) असत्य |
यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if" x ≥ 1),(x + 2,"if" x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।
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x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",", "यदि" x ≤ 5),(2"k"",", "यदि" x > 5):}`
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
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यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`
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मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
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