Advertisements
Advertisements
Question
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
Advertisements
Solution
हमारे पास, x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
x = 1 पर
L.H.L. = `lim_(x -> 1^-) [|x| + |x - 1|]`
= `lim_("h" -? 0^-) [|1 - "h"| + |1 - "h" - 1|]`
= 1 + 0
= 1
और R.H.L. = `lim_(x ->^+) [|x| + x - 1|]`
= `lim_("h" -> 0) [|1 + "h"| + |1 + "h" - 1|]`
= 1 + 0
= 1
साथ ही f(1) = |1| + |0| = 1
इस प्रकार, L.H.L. = R.H.L = f(1)
अत: f(x) x = 1 पर संतत है।
वैकल्पिक तरीका:
क्योंकि सभी वास्तविक x के लिए प्रत्येक मापांक फलन संतत होता है।
|x| और |x – 1| सभी वास्तविक x के लिए संतत हैं।
तो, |x| + |x – 1| सभी वास्तविक x के लिए संतत है और इसलिए x = 0 पर।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।
यदि ex + ey = ex+y दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = -"e"^(y - x)` है।
यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।
फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
यदि u = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` और v = `tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, है, तो `"du"/"dv"` है
फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",", "यदि" x ≤ 5),(2"k"",", "यदि" x > 5):}`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
(sin x)cosx
x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
f(x) = `{{:(x^2 + 1",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",", "यदि" 1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।
x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
