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Question
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
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Solution
दिया गया है: x = `"e"^(x/y)`
दोनों तरफ से log लेते हुए,
log x = `log "e"^(x/y)`
⇒ log x = `x/y log "e"`
⇒ log x = `x/y` ....[∵ log e = 1] ....(i)
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx" log x = "d"/"dx"(x/y)`
⇒ `1/x = (y*1 - x* "dy"/"dx")/y^2`
⇒ y2 = `xy - x^2 * "dy"/"dx"`
⇒ `x^2 * "dy"/"dx"` = xy – y2
⇒ `"dy"/"dx" = (y(x - y))/x^2`
⇒ `"dy"/"d" = y/x * ((x - y)/x)`
⇒ `"dy"/"dx" = 1/logx * ((x - y)/x)` .....[∵ log x = `x/y` from समीकरण (i) से]
इसलिए, `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)
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