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Question
x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`
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Solution
मान लें कि,
x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`
दिए गए दोनों प्राचलिक फलनों को अलग करना w.r.t. t
`"dx"/"dt" = 1 - 1/"t"^2`, `"dy"/"dt" = 1 + 1/"t"^2`
∴ `"dy"/"dx" = (("dy")/("dt"))/(("dx")/("dt"))`
= `(1 + 1/"t"^2)/(1 - 1/"t"^2)`
= `("t"^2 + 1)/("t"^2 - 1)`
इसलिए, `"dy"/"dx" = ("t"^2 + 1)/("t"^2 - 1)`.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
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एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।
`log [log(logx^5)]`
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sinmx . cosnx
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
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`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
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(x2 + y2)2 = xy
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यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
f(x) = `{{:(x^2 + 1",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",", "यदि" 1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।
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यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
