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Question
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि मापांक फलन अपने प्रांत पर संतत फलन होता है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
यदि x = a sec3θ और y = a tan3θ है, तो θ = `pi/3` पर `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि xy = ex–y है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = logx/(1 + logx)^2`
यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।
दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।
f(x) = `{{:(2x + 3",", "if" -3 ≤ x < - 2),(x + 1",", "if" -2 ≤ x < 0),(x + 2",", "if" 0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।
k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin 1/x",", "if" x ≠ 0),("k"",", "if" x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
`cos(tan sqrt(x + 1))`
sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
tan–1(x2 + y2) = a
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",", "यदि" x ≤ pi/2),(sin x + "n"",", "यदि" x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
