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Question
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(cos^(-1) x/2)/sqrt(2x+7)`, −2 < x < 2
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Solution
मान लीजिए, y = `(cos^-1 x/2)/(sqrt(2x + 7)) = u/v`
∴ u = `cos^-1 x/2`, v = `sqrt(2x + 7)`
अब u = `cos^-1 x/2`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(du)/dx = d/dx cos^-1 x/2`
= `-1/(sqrt(1 - x^2/4)) d/dx (x/2)`
= `-2/(sqrt(4 - x^2)) * 1/2`
= `(-1)/sqrt(4 - x^2)` ...(1)
तथा v = `sqrt(2x + 7)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dv)/dx = 1/2 (2x - 7)^(1/2 - 1) d/dx (2x - 7)`
= `1/2 (2x - 7)^(- 1//2) (2)`
= `1/(sqrt(2x + 7))` ...(2)
y = `u/v`
∴ `dy/dx = (v (du)/dx - u (dv)/dx)/v^2` ....[(1) और (2) के मान प्रतिस्थापित करने पर]
= `(- 1/(sqrt(4 - x^2)) xx sqrt(2x + 7) - (cos^-1 x/2)/sqrt(2x + 7))/((2x + 7))`
= `- [1/(sqrt(4 - x^2) sqrt(2x + 7)) + (cos^-1 x/2)/(2x + 7)^(3//2)]`
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x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
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`8^x/x^8`
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[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______
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दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
