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प्रश्न
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
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उत्तर
माना y = `sec^-1 (1/(4x^3 - 3x))`
x = cos θ रखिये
∴ θ = `cos^-1x`
y = `sec^-1 (1/(4cos^3theta - 3 cos theta))`
⇒ y = `sec^-1 (1/(cos 3theta))` .....[∵ cos 3θ = 4 cos3θ – 3 cos θ]
⇒ y = `sec^-1 (sec 3theta)`
⇒ y = 3θ
y = `3cos^-1x`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"d" = 3 * "d"/"dx" cos^-1x`
= `3((-1)/sqrt(1 - x^2))`
= `(-3)/sqrt(1 - x^2)`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (-3)/sqrt(1 - x^2)`
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x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
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यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
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