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प्रश्न
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
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उत्तर
हमारे पास, [0, 1] में f(x) = x(x – 1)2 है।
क्योंकि, f(x) = x(x – 1)2 एक बहुपद फलन है, यह [0,1] में संतत है और (0, 1) में अवकलनीय है।
अब, f(0) = 0 और f(1)
⇒ f(0) = f(1)
f रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है।
अत: रोले प्रमेय के अनुसार कम से कम एक c ∈ (0, 1) का अस्तित्व इस प्रकार है कि f'(c) = 0
⇒ 3c2 – 4c + 1 = 0
⇒ (3c – 1)(c – 1) = 0
⇒ c = `1/3 ∈ (0, 1)`
इसलिए, रोले के प्रमेय को सत्यापित किया गया है।
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