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प्रश्न
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
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उत्तर
दिया है कि f(x) = |sin x + cos x| x = π पर
रखें g(x) = sin x + cos x और h(x) = |x|
∴ h[g(x)] = h(sin x + cos x) = |sin x + cos x|
अब, g(x) = sin x + cos x एक संतत फलन है क्योंकि sin x और cos x x = π पर दो संतत फलन हैं।
हम जानते हैं कि प्रत्येक मापांक फलन हर जगह एक संतत फलन है।
इसलिए, f(x) = |sin x + cos x| x = π पर संतत फलन है।
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sin3 x + cos6 x
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x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
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`2^(cos^(2_x)`
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sinn (ax2 + bx + c)
`cos(tan sqrt(x + 1))`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
(sin x)cosx
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
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यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
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[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
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एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
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