SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] कक्षा १० महाराष्ट्र राज्य बोर्ड chapter 3 - अंकगणित श्रेढी [Latest edition]

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

2, 4, 6, 8 ......... या अंकगणिती श्रेढीमध्ये सामाईक फरक ______ आहे. 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

0, −4, −8, −12.......... या क्रमिकेचा सामाईक फरक काय?

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका अंकगणिती श्रेढीसाठी 5, 12, 19, 26 ......... a = ?

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

नैसर्गिक संख्यांच्याप्रमाणे विशिष्ट क्रमाने मांडलेल्या संख्यांच्या समूहाला ______ म्हणतात. 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

ज्याचे पहिले पद -2 आहे आणि सामान्य फरक ही -2 आहे अशा अंकगणिती श्रेढीतील पहिली चार पदे ______ आहेत.

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

1, 4, 7, 10, 13 ......... या अंकगणिती श्रेढीची पुढील दोन पदे ______ 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

पहिली दोन पदे –3 आणि 4 असणाऱ्या अंकगणिती श्रेढीचा d = ?

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एका अंकगणिती श्रेढीचे तिसरे पद 13 आणि पाचवे पद 25 असले, तर तिचे 7 वे पद = ?

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

9, 15, 21, 27 अंकगणिती श्रेढीमध्ये t₃ = ? 

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

0, –4, –8, –12 ......... या अंकगणिती श्रेढीमध्ये t₂ = ? 

2, 4, 6, 8......... ही अंकगणिती श्रेढी आहे का ते ओळखा.

1, 4, 7, 10 ......... या अंकगणिती श्रेढीत a व d ची किंमत काढा.

अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांची बेरीज काढण्याचे सूत्र लिहा.

जर a = 20 आणि d = 3, तर t_n शोधा. 

जर a = 3 आणि d = -3, तर t₅ शोधा. 

एका क्रमिकेत t_n = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा. 

t_n = 2n + 1 या क्रमिकेतील प्रथम पद काढा.

t_n = 3n – 2 या क्रमिकेची दोन पदे काढा.

0.9, 0.6, 0.3 ......... या अंकगणिती श्रेढीचा साधारण फरक काढा.

जर t₉ = 23 व a = 7, तर d ची किंमत काढा. 

पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.

कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000

अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र S_n = `square` वापरून,

S₁₀₀₀ = `square/2` (1 + 1000)

= 500 × 1001

= `square`

प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.

–940 ही संख्या, 50, 40, 30, 20 ......... या अंकगणिती श्रेढीचे कितवे पद आहे?

कृती: येथे, a = `square`, d = `square`, t_n  = -940

सूत्रानुसार, t_n = a + (n –1) d

-940 = `square`

n =  `square`

एका अंकगणिती श्रेढीसाठी t₁ = 1 व t_n = 149 असेल, तर S_n काढा. 

कृती: येथे, t₁ = 1, t_n = 149, S_n = ?

सूत्र वापरून, S_n = `"n"/2(square + square)`

= `"n"/2 xx square`

= `square` n, येथे n = 75  

9, 4, –1, –6 ......... या अंकगणिती श्रेढीसाठी t₁₉ = ? 

कृती: येथे, a = 9, d = `square`

t_n = a + (n –1)d

t₁₉ = 9 + (19 –1) `square`

= 9 + `square`

= `square`

7, 14, 21, 28 ......... अंकगणिती श्रेढीसाठी सामान्य फरक d = ? 

कृती: येथे, t₁ = 7, t₂ = 14, t₃ = 21, t₄ = `square`

t₂ – t₁ = `square`

t₃ – t₂ = 7

t₄ – t₃ = `square`

म्हणून, सामान्य फरक d = `square`

3, 5, 7, 9, 11 ......... ही क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे, की नाही ते ठरवा.

अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 3 व साधारण फरक 4 आहे, तर या श्रेढीची पहिली चार पदे काढा. 

1, 6, 11, 16 ......... या अंकगणिती श्रेढीचे 18 वे पद शोधा.

एका अंकगणिती श्रेढीमध्ये a = 2 व d = 3 आहेत, तर S₁₂ काढा. 

t_n = n + 2 या क्रमिकेची पहिली चार पदे काढा. 

जर अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a = 10 आणि d = -3 असेल, तर तिची पहिली चार पदे काढा.

1, 7, 13, 19 ......... या अंकगणिती श्रेढीचे 18 वे पद शोधा.

जर a = 4 आणि d = 0, तर अंकगणिती श्रेढीची पहिली पाच पदे शोधा.

जर a = 6 आणि d = 10, तर S₁₀ काढा. 

24, 17, 10, 3......... ही क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे का? असल्यास तिचे सामान्यपद (t_n) काढा. 

5 ने भाग जाणाऱ्या दोन अंकी संख्या किती आहेत?

कृती: –5 ने भाग जाणाऱ्या दोन अंकी संख्या 10, 15, 20 ......... 95., ह्या आहेत.

d = 5 असल्याने दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.

येथे, , a = 10, d = 5, t_n = 95, n = ?

t_n = a + (n - 1) `square`

`square` = 10 + (n – 1) × 5

`square` = (n –1) × 5

`square` = (n –1)

म्हणून, n = `square`

5 ने भाग जाणाऱ्या दोन अंकी संख्या `square` आहेत.

कल्पना दर महिन्याला ठरावीक रक्कम बचत करते. तिने पहिल्या महिन्यात 100रु., दुसऱ्या महिन्यात 150रु., तिसऱ्या महिन्यात 200रु. याप्रमाणे बचत केली, तर किती महिन्यात 1200रु. बचत होईल?

कृती: कल्पनाची मासिक बचत 100 रु., 150 रु., 200 रु. ......... 1200 रु. अशी आहे.

येथे d = 50 रु. आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.

a = 100, d = 50, t_n = `square`, n = ?

t_n = a + (n – 1) `square`

`square` =100 + (n – 1) × 50

`square/50` = n - 1

n = `square`

म्हणून, 1200 रु. बचत `square` महिन्यात होईल.

12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.

कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S₁₀₀ = ?

S_n = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`

S₁₀₀ = `square/2`[24 + (100 – 1)d]

= 50 (24 + `square`)

= `square`

= `square`

1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.

कृती: 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या 4, 8, 12, 16......... 136 या आहेत.

येथे, d = 4 आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.

a = 4, d = 4, t_n = 136, S_n = ? 

t_n = a + (n – 1) d

`square` = 4 + (n – 1) × 4

`square` = (n –1) × 4

n = `square`

आता, S_n = `"n"/2` + [a + t_n]

S_n = 17 × `square`

S_n = `square`

म्हणून, 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज `square` आहे.

301 ही संख्या 5, 11, 17, 23,.........या क्रमिकेचे पद असेल का ते तपासा.

कृती: येथे 5, 11, 17, 23, .........या क्रमिकेत d = `square` आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.

a = 5 आणि d = `square` असून समजा 301 ही संख्या या अंकगणिती श्रेढीचे n वे पद आहे.

t_n = a + (n – 1) `square`

301 = 5 + (n – 1) × 6

301 = 6n – 1

n = `302/6 = square/square`

परंतु, n हा धन पूर्णांक येत नाही. त्यामुळे, 301 ही संख्या 5, 11, 17, 23,.........या क्रमिकेचे पद `square`.

जर a = 6 आणि d = 3 तर S₁₀ काढा. 

12, 16, 20, 24......... या अंकगणिती श्रेढीचे 25 वे पद काढा.

एका क्रमिकेचे n वे t_n = 2n – 5 पद असेल, तर तिची पहिली पाच पदे काढा. 

4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.

मेरीला दरमहा 15000 रु. पगाराची नोकरी मिळाली, जर तिला दरमहा 100 रु. पगारवाढ मिळत असेल, तर 20 महिन्यांनंतर मेरीचा पगार किती होईल?

5, 8, 11, 14.........या क्रमिकेचे n वे पद 68 आहे, तर n ची किंमत काढा.

1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.

एका अंकगणिती श्रेढीसाठी t₄ = 12 आणि d = -10, तर t_n काढा. 

5, 2, –1, –4 ......... या क्रमिकेचे 27 वे पद आणि n वे पद काढा.

t₈ = 3, t₁₂ = 52 या अंकगणिती श्रेढीचे प्रथम पद व साधारण फरक काढा.

एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.

1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.

शर्वरीने एका महिला बचत गटात महिन्याच्या पहिल्या दिवशी 2 रु., दुसऱ्या दिवशी ४ रु., व तिसऱ्या दिवशी ६ रु. अशा तर्हेने पैसे गुंतवल्यास तिची फेब्रुवारी २०१० या महिन्याची एकूण बचत किती?

1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.

शुभंकरने राष्ट्रीय बचत प्रमाणपत्रामध्ये काही रक्कम गुंतवली. पहिल्या वर्षी 500 रु., दुसऱ्या वर्षी 700 रु., तिसऱ्या वर्षी 900 रु. याप्रमाणे रक्कम गुंतवल्यास 12 वर्षांत गुंतवलेली एकूण रक्कम काढा.

एका व्यापाराने 1000 रु. कर्जाऊ घेतले व त्यावरील 140 रु. व्याज व मुद्दल 12 हप्त्यात परत करण्याचे कबूल केले. प्रत्येक हप्त्याची रक्कम अगोदरच्या हप्त्यापेक्षा 10 रु. कमी आहे, तर त्याने पहिल्या हप्त्यात किती रक्कम परतफेड केली?

एका अंकगणिती श्रेढीमध्ये S₄₁ = 4510 असेल, तर t₂₁ ची किंमत काढा. 

एका अंकगणिती श्रेढीमध्ये t₁₀ = 57 व t₁₅ = 87 असल्यास t₂₁ काढा. 

3900 रुपये 12 हप्त्याने असे परत केले, की प्रत्येक हप्ता हा आधीच्या हप्त्यापेक्षा 10 रुपये जास्त होता, तर पहिला व शेवटचा हप्ता किती रुपयांचा होता?

`1/6, 1/4, 1/3` या क्रमिकेची पुढील 4 पदे शोधा आणि S_n काढा.