Advertisements
Advertisements
प्रश्न
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
Advertisements
उत्तर
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्या पुढीलप्रमाणे
100, 104, 108, …, 996
दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 100, d = 104 – 100 = 4
अंकगणिती श्रेढीतील पदांची संख्या n मानू.
तर, tn = 996
परंतु, , tn = a + (n – 1)d,
996 = 100 + (n – 1)(4)
∴ 996 = 100 + 4n – 4
∴ 996 = 96 + 4n
∴ 996 – 96 = 4n
∴ 4n = 900
∴ n = `900/4 = 225`
आता, Sn = `"n"/2`(t1 + tn)
∴ S225 = `225/2`(100 + 996)
= `225/2(1096)`
= 225 × 548
= 123300
∴ 4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज 123300 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 6 व सामान्य फरक 3 आहे तर S27 काढा.
a = 6, d = 3, S27 = ?
`"S"_"n" = "n"/2 [square + ("n" - 1)"d"]`
`"S"_27 = 27/2 [12 + (27 - 1)square]`
`= 27/2 xx square`
= 27 × 45 = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)
