Advertisements
Advertisements
Question
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
Advertisements
Solution
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्या पुढीलप्रमाणे
100, 104, 108, …, 996
दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 100, d = 104 – 100 = 4
अंकगणिती श्रेढीतील पदांची संख्या n मानू.
तर, tn = 996
परंतु, , tn = a + (n – 1)d,
996 = 100 + (n – 1)(4)
∴ 996 = 100 + 4n – 4
∴ 996 = 96 + 4n
∴ 996 – 96 = 4n
∴ 4n = 900
∴ n = `900/4 = 225`
आता, Sn = `"n"/2`(t1 + tn)
∴ S225 = `225/2`(100 + 996)
= `225/2(1096)`
= 225 × 548
= 123300
∴ 4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज 123300 आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
कृती: 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या 4, 8, 12, 16......... 136 या आहेत.
येथे, d = 4 आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 4, d = 4, tn = 136, Sn = ?
tn = a + (n – 1) d
`square` = 4 + (n – 1) × 4
`square` = (n –1) × 4
n = `square`
आता, Sn = `"n"/2` + [a + tn]
Sn = 17 × `square`
Sn = `square`
म्हणून, 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज `square` आहे.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
