Question

एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.

Answer 1

या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' व सामाईक फरक 'd' मानू.

t₁₉ = 52, t₃₈ = 128   ...[दिलेले]

आता, t_n = a + (n - 1)d

∴ t₁₉ = a + (19 - 1)d

∴ 52 = a + 18d

म्हणजेच, a + 18d = 52  .…(i)

तसेच, t₃₈ = a + (38 - 1)d

∴ 128 = a + 37d

म्हणजेच, a + 37d = 128    .…(ii)

समीकरण (i) व समीकरण (ii) ची बेरीज करून,

a + 18d = 52
a + 37d = 128
2a + 55d = 180     ....(iii)

आता, `"S"_"n" = "n"/2`[2a + (n - 1)d]

∴ `"S"_56 = 56/2`[2a + (56 - 1)d]

= 28(2a + 55d)

= 28 × 180    ...[(iii) वरून]

∴ S₅₆ = 5040

∴ पहिल्या 56 पदांची बेरीज 5040 आहे.