Advertisements
Advertisements
Question
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
Advertisements
Solution 1
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्या:
2, 4, 6, ..., 348
वरील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 2, d = 4 - 2 = 2, tn = 348
आता, tn = a + (n - 1)d
∴ 348 = 2 + (n - 1)2
∴ 348 = 2 + 2n – 2
∴ 348 = 2n
∴ n = `348/2`
∴ n = 174
∴ आता, `"S"_"n" = "n"/2("t"_1 + "t"_"n")`
∴ `"S"_174 = 174/2(2 + 348)`
∴ = `174/2`(350)
∴ = (174)(175)
∴ `"S"_174` = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
Solution 2
`"S"_"n" = "n"/2` [2a + (n - 1)d]
`"S"_174 = 174/2 [2(2) + (174 - 1)2]`
= 87(4 + 173 × 2)
= 87(4 + 346)
= 87 × 350
S174 = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `(q + r - 2p) xx (p + r)/(2(q - p))` एवढी आहे हे दाखवा.
