Advertisements
Advertisements
प्रश्न
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
Advertisements
उत्तर १
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्या:
2, 4, 6, ..., 348
वरील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 2, d = 4 - 2 = 2, tn = 348
आता, tn = a + (n - 1)d
∴ 348 = 2 + (n - 1)2
∴ 348 = 2 + 2n – 2
∴ 348 = 2n
∴ n = `348/2`
∴ n = 174
∴ आता, `"S"_"n" = "n"/2("t"_1 + "t"_"n")`
∴ `"S"_174 = 174/2(2 + 348)`
∴ = `174/2`(350)
∴ = (174)(175)
∴ `"S"_174` = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
उत्तर २
`"S"_"n" = "n"/2` [2a + (n - 1)d]
`"S"_174 = 174/2 [2(2) + (174 - 1)2]`
= 87(4 + 173 × 2)
= 87(4 + 346)
= 87 × 350
S174 = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.
कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000
अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र Sn = `square` वापरून,
S1000 = `square/2` (1 + 1000)
= 500 × 1001
= `square`
प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `(q + r - 2p) xx (p + r)/(2(q - p))` एवढी आहे हे दाखवा.
