Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
Advertisements
उत्तर
या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' व सामाईक फरक 'd' मानू.
t19 = 52, t38 = 128 ...[दिलेले]
आता, tn = a + (n - 1)d
∴ t19 = a + (19 - 1)d
∴ 52 = a + 18d
म्हणजेच, a + 18d = 52 .…(i)
तसेच, t38 = a + (38 - 1)d
∴ 128 = a + 37d
म्हणजेच, a + 37d = 128 .…(ii)
समीकरण (i) व समीकरण (ii) ची बेरीज करून,
a + 18d = 52
a + 37d = 128
2a + 55d = 180 ....(iii)
आता, `"S"_"n" = "n"/2`[2a + (n - 1)d]
∴ `"S"_56 = 56/2`[2a + (56 - 1)d]
= 28(2a + 55d)
= 28 × 180 ...[(iii) वरून]
∴ S56 = 5040
∴ पहिल्या 56 पदांची बेरीज 5040 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
