Advertisements
Advertisements
प्रश्न
1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
Advertisements
उत्तर
1 ते 101 पर्यंतच्या विषम संख्या:
1, 3, 5, …, 101
वरील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 1, d = 3 – 1 = 2
अंकगणिती श्रेढीतील पदांची संख्या n मानू.
तर, , tn = 101
परंतु, tn = a + (n – 1)d,
101 = 1 + (n – 1) (2)
∴ 101 = 1 + 2n – 2
∴ 101 = 2n – 1
∴ 102 = 2n
∴ n = `102/2 = 51`
आता, Sn = `"n"/2` (t1 + tn)
∴ S51 = `51/2`(1 + 101)
= `51/2(102)`
= 51 × 51
= 2601
∴ 1 ते 101 पर्यंतच्या विषम संख्यांची बेरीज 2601 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)
ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `(q + r - 2p) xx (p + r)/(2(q - p))` एवढी आहे हे दाखवा.
