Question

1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.

Answer 1

1 ते 101 पर्यंतच्या विषम संख्या:

1, 3, 5, …, 101

वरील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.

∴ a = 1, d = 3 – 1 = 2

अंकगणिती श्रेढीतील पदांची संख्या n मानू.

तर, , t_n = 101

परंतु, t_n = a + (n – 1)d,

101 = 1 + (n – 1) (2)

∴ 101 = 1 + 2n – 2

∴ 101 = 2n – 1

∴ 102 = 2n

∴ n = `102/2 = 51`

आता, S_n = `"n"/2` (t₁ + t_n)

∴ S₅₁ = `51/2`(1 + 101)

= `51/2(102)`

= 51 × 51

= 2601

∴ 1 ते 101 पर्यंतच्या विषम संख्यांची बेरीज 2601 आहे.