Advertisements
Advertisements
Question
एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.
Advertisements
Solution
साध्य: t29 = 2t19
सिद्धता:
या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' आणि दोन क्रमागत पदांमधील सामाईक फरक 'd' मानू.
t9 = 0 ...[दिलेले]
आता, tn = a + (n - 1)d
∴ t9 = a + (9 - 1)d
∴ 0 = a + 8d
∴ a = - 8d ....(i)
तसेच, t19 = a + (19 - 1)d
= a + 18d
= - 8d + 18d ...[(i) वरून]
∴ t19 = 10d ...(ii)
आणि t29 = a + (29 - 1)d
= a + 28d
= - 8d + 28d ....[(i) वरून]
∴ t29 = 20d = 2(10d)
∴ t29 = 2(t19) ....[(ii) वरून]
∴ 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.
कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000
अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र Sn = `square` वापरून,
S1000 = `square/2` (1 + 1000)
= 500 × 1001
= `square`
प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
