Advertisements
Advertisements
Question
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
Advertisements
Solution
समजा, चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d आणि a + 2d आहेत.
दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, त्या चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे.
a - d + a + a + d + a + 2d = 12
∴ 4a + 2d = 12
∴ 2(2a + d) = 12
∴ 2a + d = `12/2`
∴ 2a + d = 6 ...(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, तिसऱ्या व चौथ्या क्रमागत पदांची बेरीज 14 आहे.
a + d + a + 2d = 14
∴ 2a + 3d = 14 ....(ii)
समीकरण (ii) मधून समीकरण (i) वजा करून,
2a + 3d = 14
2a + d = 6
- - -
2d = 8
∴ d = `8/2 = 4`
d = 4 ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,
2a + 4 = 6
∴ 2a = 6 - 4 = 2
∴ a = `2/2 = 1`
∴ a - d = 1 - 4 = - 3
a = 1
a + d = 1 + 4 = 5
a + 2d = 1 + 2(4) = 1 + 8 = 9
∴ चार क्रमागत पदे -3, 1, 5 आणि 9 ही आहेत.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)
