Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
Advertisements
उत्तर
समजा, चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d आणि a + 2d आहेत.
दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, त्या चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे.
a - d + a + a + d + a + 2d = 12
∴ 4a + 2d = 12
∴ 2(2a + d) = 12
∴ 2a + d = `12/2`
∴ 2a + d = 6 ...(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, तिसऱ्या व चौथ्या क्रमागत पदांची बेरीज 14 आहे.
a + d + a + 2d = 14
∴ 2a + 3d = 14 ....(ii)
समीकरण (ii) मधून समीकरण (i) वजा करून,
2a + 3d = 14
2a + d = 6
- - -
2d = 8
∴ d = `8/2 = 4`
d = 4 ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,
2a + 4 = 6
∴ 2a = 6 - 4 = 2
∴ a = `2/2 = 1`
∴ a - d = 1 - 4 = - 3
a = 1
a + d = 1 + 4 = 5
a + 2d = 1 + 2(4) = 1 + 8 = 9
∴ चार क्रमागत पदे -3, 1, 5 आणि 9 ही आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.
कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000
अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र Sn = `square` वापरून,
S1000 = `square/2` (1 + 1000)
= 500 × 1001
= `square`
प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `(q + r - 2p) xx (p + r)/(2(q - p))` एवढी आहे हे दाखवा.
