Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
Advertisements
उत्तर
समजा, चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d आणि a + 2d आहेत.
दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, त्या चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे.
a - d + a + a + d + a + 2d = 12
∴ 4a + 2d = 12
∴ 2(2a + d) = 12
∴ 2a + d = `12/2`
∴ 2a + d = 6 ...(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, तिसऱ्या व चौथ्या क्रमागत पदांची बेरीज 14 आहे.
a + d + a + 2d = 14
∴ 2a + 3d = 14 ....(ii)
समीकरण (ii) मधून समीकरण (i) वजा करून,
2a + 3d = 14
2a + d = 6
- - -
2d = 8
∴ d = `8/2 = 4`
d = 4 ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून,
2a + 4 = 6
∴ 2a = 6 - 4 = 2
∴ a = `2/2 = 1`
∴ a - d = 1 - 4 = - 3
a = 1
a + d = 1 + 4 = 5
a + 2d = 1 + 2(4) = 1 + 8 = 9
∴ चार क्रमागत पदे -3, 1, 5 आणि 9 ही आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 6 व सामान्य फरक 3 आहे तर S27 काढा.
a = 6, d = 3, S27 = ?
`"S"_"n" = "n"/2 [square + ("n" - 1)"d"]`
`"S"_27 = 27/2 [12 + (27 - 1)square]`
`= 27/2 xx square`
= 27 × 45 = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)
ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `(q + r - 2p) xx (p + r)/(2(q - p))` एवढी आहे हे दाखवा.
