Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
Advertisements
उत्तर
समजा, तीन क्रमागत पदे a - d, a आणि a + d आहेत.
दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, त्या तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 आहे.
a - d + a + a + d = 27
∴ 3a = 27
∴ a = `27/3`
∴ a = 9 ....(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, त्या तीन पदांचा गुणाकार 504 आहे.
(a - d) a (a + d) = 504
∴ a(a2 - d2) = 504
∴ 9(92 - d2) = 504 ....…[(i) वरून]
∴ 81 - d2 = `504/9`
∴ 81 - d2 = 56
∴ d2 = 81 - 56
∴ d2 = 25
दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,
d = ± 5
जेव्हा d = 5 आणि a = 9
a - d = 9 - 5 = 4
a = 9
a + d = 9 + 5 = 14
जेव्हा d = - 5 आणि a = 9
a - d = 9 - (- 5) = 9 + 5 = 14
a = 9
a + d = 9 - 5 = 4
∴ तीन क्रमागत पदे 4, 9 आणि 14 किंवा 14, 9 आणि 4 ही आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)
