Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
Advertisements
उत्तर
समजा, तीन क्रमागत पदे a - d, a आणि a + d आहेत.
दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, त्या तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 आहे.
a - d + a + a + d = 27
∴ 3a = 27
∴ a = `27/3`
∴ a = 9 ....(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, त्या तीन पदांचा गुणाकार 504 आहे.
(a - d) a (a + d) = 504
∴ a(a2 - d2) = 504
∴ 9(92 - d2) = 504 ....…[(i) वरून]
∴ 81 - d2 = `504/9`
∴ 81 - d2 = 56
∴ d2 = 81 - 56
∴ d2 = 25
दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,
d = ± 5
जेव्हा d = 5 आणि a = 9
a - d = 9 - 5 = 4
a = 9
a + d = 9 + 5 = 14
जेव्हा d = - 5 आणि a = 9
a - d = 9 - (- 5) = 9 + 5 = 14
a = 9
a + d = 9 - 5 = 4
∴ तीन क्रमागत पदे 4, 9 आणि 14 किंवा 14, 9 आणि 4 ही आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 6 व सामान्य फरक 3 आहे तर S27 काढा.
a = 6, d = 3, S27 = ?
`"S"_"n" = "n"/2 [square + ("n" - 1)"d"]`
`"S"_27 = 27/2 [12 + (27 - 1)square]`
`= 27/2 xx square`
= 27 × 45 = `square`
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.
कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000
अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र Sn = `square` वापरून,
S1000 = `square/2` (1 + 1000)
= 500 × 1001
= `square`
प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
