Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
Advertisements
उत्तर
समजा, तीन क्रमागत पदे a - d, a आणि a + d आहेत.
दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, त्या तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 आहे.
a - d + a + a + d = 27
∴ 3a = 27
∴ a = `27/3`
∴ a = 9 ....(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, त्या तीन पदांचा गुणाकार 504 आहे.
(a - d) a (a + d) = 504
∴ a(a2 - d2) = 504
∴ 9(92 - d2) = 504 ....…[(i) वरून]
∴ 81 - d2 = `504/9`
∴ 81 - d2 = 56
∴ d2 = 81 - 56
∴ d2 = 25
दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,
d = ± 5
जेव्हा d = 5 आणि a = 9
a - d = 9 - 5 = 4
a = 9
a + d = 9 + 5 = 14
जेव्हा d = - 5 आणि a = 9
a - d = 9 - (- 5) = 9 + 5 = 14
a = 9
a + d = 9 - 5 = 4
∴ तीन क्रमागत पदे 4, 9 आणि 14 किंवा 14, 9 आणि 4 ही आहेत.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 6 व सामान्य फरक 3 आहे तर S27 काढा.
a = 6, d = 3, S27 = ?
`"S"_"n" = "n"/2 [square + ("n" - 1)"d"]`
`"S"_27 = 27/2 [12 + (27 - 1)square]`
`= 27/2 xx square`
= 27 × 45 = `square`
पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
