Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
Advertisements
उत्तर
या अंकगणिती श्रेढीचे, पहिले पद 'a' व सामाईक फरक 'd' मानू.
t19 = 52, t38 = 128 ...[दिलेले]
आता, tn = a + (n - 1)d
∴ t19 = a + (19 - 1)d
∴ 52 = a + 18d
म्हणजेच, a + 18d = 52 .…(i)
तसेच, t38 = a + (38 - 1)d
∴ 128 = a + 37d
म्हणजेच, a + 37d = 128 .…(ii)
समीकरण (i) व समीकरण (ii) ची बेरीज करून,
a + 18d = 52
a + 37d = 128
2a + 55d = 180 ....(iii)
आता, `"S"_"n" = "n"/2`[2a + (n - 1)d]
∴ `"S"_56 = 56/2`[2a + (56 - 1)d]
= 28(2a + 55d)
= 28 × 180 ...[(iii) वरून]
∴ S56 = 5040
∴ पहिल्या 56 पदांची बेरीज 5040 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.
कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000
अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र Sn = `square` वापरून,
S1000 = `square/2` (1 + 1000)
= 500 × 1001
= `square`
प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
