Question

ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.

Answer 1

t₁ = a, t₂ = b, t_n = c     ....[दिलेले]

∴ d = t₂ - t₁ = b - a 

t_n = a + (n – 1) d

∴ c = a + (n - 1) (b - a)

∴ c - a = (n - 1) (b - a)

∴ `("c - a")/("b - a")` = n - 1

∴ `("c - a")/("b - a") + 1` = n

∴ `("c - a + b - a")/("b - a")` = n

∴ n = `("b + c - 2a")/("b - a")`     ....(i)

`"S"_"n" = "n"/2 ("t"_1 + "t"_"n")`

`= (("b + c - 2a")/("b - a"))/2`(a + c)   ....[(i) वरून]

∴ `"S"_"n" = (("a + c")("b + c - 2a"))/(2("b - a"))`