Advertisements
Advertisements
प्रश्न
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
Advertisements
उत्तर १
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्या:
2, 4, 6, ..., 348
वरील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 2, d = 4 - 2 = 2, tn = 348
आता, tn = a + (n - 1)d
∴ 348 = 2 + (n - 1)2
∴ 348 = 2 + 2n – 2
∴ 348 = 2n
∴ n = `348/2`
∴ n = 174
∴ आता, `"S"_"n" = "n"/2("t"_1 + "t"_"n")`
∴ `"S"_174 = 174/2(2 + 348)`
∴ = `174/2`(350)
∴ = (174)(175)
∴ `"S"_174` = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
उत्तर २
`"S"_"n" = "n"/2` [2a + (n - 1)d]
`"S"_174 = 174/2 [2(2) + (174 - 1)2]`
= 87(4 + 173 × 2)
= 87(4 + 346)
= 87 × 350
S174 = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.
कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000
अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र Sn = `square` वापरून,
S1000 = `square/2` (1 + 1000)
= 500 × 1001
= `square`
प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
