Advertisements
Advertisements
प्रश्न
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
Advertisements
उत्तर १
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्या:
2, 4, 6, ..., 348
वरील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 2, d = 4 - 2 = 2, tn = 348
आता, tn = a + (n - 1)d
∴ 348 = 2 + (n - 1)2
∴ 348 = 2 + 2n – 2
∴ 348 = 2n
∴ n = `348/2`
∴ n = 174
∴ आता, `"S"_"n" = "n"/2("t"_1 + "t"_"n")`
∴ `"S"_174 = 174/2(2 + 348)`
∴ = `174/2`(350)
∴ = (174)(175)
∴ `"S"_174` = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
उत्तर २
`"S"_"n" = "n"/2` [2a + (n - 1)d]
`"S"_174 = 174/2 [2(2) + (174 - 1)2]`
= 87(4 + 173 × 2)
= 87(4 + 346)
= 87 × 350
S174 = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
कृती: 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या 4, 8, 12, 16......... 136 या आहेत.
येथे, d = 4 आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 4, d = 4, tn = 136, Sn = ?
tn = a + (n – 1) d
`square` = 4 + (n – 1) × 4
`square` = (n –1) × 4
n = `square`
आता, Sn = `"n"/2` + [a + tn]
Sn = 17 × `square`
Sn = `square`
म्हणून, 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज `square` आहे.
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)
