Advertisements
Advertisements
Question
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
Advertisements
Solution
समजा, तीन क्रमागत पदे a - d, a आणि a + d आहेत.
दिलेल्या पहिल्या अटीनुसार, त्या तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 आहे.
a - d + a + a + d = 27
∴ 3a = 27
∴ a = `27/3`
∴ a = 9 ....(i)
दिलेल्या दुसऱ्या अटीनुसार, त्या तीन पदांचा गुणाकार 504 आहे.
(a - d) a (a + d) = 504
∴ a(a2 - d2) = 504
∴ 9(92 - d2) = 504 ....…[(i) वरून]
∴ 81 - d2 = `504/9`
∴ 81 - d2 = 56
∴ d2 = 81 - 56
∴ d2 = 25
दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,
d = ± 5
जेव्हा d = 5 आणि a = 9
a - d = 9 - 5 = 4
a = 9
a + d = 9 + 5 = 14
जेव्हा d = - 5 आणि a = 9
a - d = 9 - (- 5) = 9 + 5 = 14
a = 9
a + d = 9 - 5 = 4
∴ तीन क्रमागत पदे 4, 9 आणि 14 किंवा 14, 9 आणि 4 ही आहेत.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
पहिल्या 123 सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
कृती: 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या 4, 8, 12, 16......... 136 या आहेत.
येथे, d = 4 आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 4, d = 4, tn = 136, Sn = ?
tn = a + (n – 1) d
`square` = 4 + (n – 1) × 4
`square` = (n –1) × 4
n = `square`
आता, Sn = `"n"/2` + [a + tn]
Sn = 17 × `square`
Sn = `square`
म्हणून, 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज `square` आहे.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
