Advertisements
Advertisements
Question
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
Advertisements
Solution
1 ते 140 च्या दरम्यान असलेल्या 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्या.
4, 8, 12, …, 136
दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 4, d = 8 – 4 = 4
अंकगणिती श्रेढीतील पदांची संख्या n मानू.
तर, tn = 136
परंतु, tn = a + (n – 1)d,
136 = 4 + (n – 1) (4)
∴ 136 = 4 + 4n – 4
∴ 136 = 4n
∴ n = `136/4 = 34`
आता, Sn = `"n"/2`(t1 + tn)
∴ S34 = `34/2`(4 + 136)
= 17(140)
= 2380
∴ 1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज 2380 आहे.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 55 पदांची बेरीज 3300 आहे, तर तिचे 28 वे पद काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
4 ने भाग जाणाऱ्या तीन अंकी नैसर्गिक संख्यांची बेरीज काढा.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)
ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `(q + r - 2p) xx (p + r)/(2(q - p))` एवढी आहे हे दाखवा.
