SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] कक्षा १० महाराष्ट्र राज्य बोर्ड chapter 5 - संभाव्यता [Latest edition]

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

खालील पर्यायांपैकी कोणती संभाव्यता असू शकणार नाही?

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

जर n(A) = 5, P(A) = `1/2`, तर n(s) = ?

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

एक फासा फेकला असता नमुना अवकाशातील नमुना घटकांची संख्या ______ आहे. 

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता यादृच्छिक पद्धतीने निवडायचा आहे. या प्रयोगात किती शक्यता आहेत?

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

1 ते 50 यांमधून निवडलेली संख्या मूळ संख्या असण्याची संभाव्यता ______ असेल? 

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

खालील पर्यायांपैकी कोणता पर्याय सर्वांत जास्त संभाव्यता दर्शवतो.

पुढील उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

दोन फासे फेकले असता नमुना घटकांची संख्या ______ आहे.

दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असता नमुना अवकाश ‘S’ लिहा.

एक फासा फेकला असता नमुना अवकाश लिहा.

1 ते 25 संख्या लिहिलेल्या कार्डांच्या संचातून एक कार्ड काढणे या यादृच्छिक प्रयोगासाठी नमुना अवकाश लिहा.

अंकांची पुनरावृत्ती न करता 2, 3, 5 या अंकांपासून दोन अंकी संख्या तयार केली, तर नमुना अवकाश लिहा.

खालील प्रयोगासाठी घटना संच स्वरूपात लिहा.

एका फासा टाकला असता वरच्या पृष्ठभागावर समसंख्या मिळणे.

एक फासा टाकला असता पुढील घटनेची संभाव्यता काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

घटना A: वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळणे.

कृती: समजा, ‘S’ नमुना अवकाश आहे. 

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ∴ n(S) = 6

घटना A: वरच्या पृष्ठभागावर मूळ संख्या मिळणे.

A = {______} ∴ n(A) = 3

P(A) = `square/("n"("S"))` ...........[सूत्र]

= `square/6`

∴ P(A) = `1/square`

'दोन नाणी एकाच वेळी फेकणे' या प्रयोगासाठी नमुना अवकाश (S) व दिलेल्या घटनातील अपेक्षित निष्पत्ती लिहून कृती पूर्ण करा.

i) घटना A : ही कमीतकमी एक छापा मिळण्याची आहे.

ii) घटना B : ही एकही छापा न मिळण्याची आहे.

कृती: दोन नाणी एकाच वेळी फेकली.

∴ S = {`square`, HT, TH, `square`}

i) घटना A: ही कमीतकमी एक छापा मिळण्याची आहे.

∴ A = {HH, `square`, TH}

ii) घटना B: ही एकही छापा न मिळण्याची आहे.

∴ B = `{square}`

योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता काढला, तर पुढील घटनेची संभाव्यता काढा.

i) घटना A: तो पत्ता लाल असणे.

कृती: समजा, नमुना अवकाश 'S’ आहे.

∴ n(S) = 52 

घटना A : काढलेला पत्ता लाल असणे.

∴ एकूण लाल पत्ते = `square` चौकट पत्ते + 13 बदाम पत्ते

∴ n(A) = `square`

∴ P(A) = `square/("n"("S"))` ..............[सूत्र]

P(A) = `26/52`

P(A) = `square`

आदर्श हायस्कूलमधील एका वर्गातील 30 विद्यार्थ्यांपैकी 3 विद्यार्थी चष्मा वापरतात. वर्गातील एक विद्यार्थी यादृच्छिक पद्धतीने निवडला, तर तो चष्मा वापरणारा असल्याची संभाव्यता काढण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.

कृती : वर्गात एकूण 30 विद्यार्थी आहेत.

∴ n(S) = `square`

घटना A: निवडलेला विद्यार्थी चष्मा वापरतो.

∴ n(A) = `square`

P(A) = `square/("n"("S"))`  ......[सूत्र]

P(A) = `square`

योग्य रीतीने पिसलेल्या 52 पत्त्यांच्या कॅटमधून एक पत्ता यादृच्छिक पद्धतीने काढला, तर तो इस्पिकचा असणे या घटनेची संभाव्यता काढा.

दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असता, दोन्ही नाण्यांवर छाप मिळणे या घटनेची संभाव्यता काढा.

एक फासा टाकला असता, वरच्या पृष्ठभागावरील अंक 6 पेक्षा मोठा असण्याची संभाव्यता काढा.

तीन नाणी फेकली असता, छाप न मिळण्याची संभाव्यता काढा.

एका खोक्यात 1 ते 30 संख्या लिहिलेली 30 कार्डे आहेत. त्यातून कोणतेही एक कार्ड यादृच्छिक पद्धतीने काढले असता, 'कार्डावरील संख्या 5 च्या पटीत असण्याची' संभाव्यता काढा.

एका खोक्यात 5 स्ट्रॉबेरीची, 6 कॉफीची व 2 पेपरमिंटची चॉकलेट्स आहेत. त्या खोक्यातील एक चॉकलेट काढले, तर खालील घटनांची संभाव्यता काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

घटना A: काढलेले चॉकलेट कॉफीचे असणे.

घटना B: काढलेले चॉकलेट पेपरमिंटचे असणे.

कृती: समजा, नमुना अवकाश 'S’ आहे.

∴ n(S) = 5 + 6 + 2 = 13

घटना A : काढलेले चॉकलेट कॉफीचे असणे.

∴ n(A) = `square`

∴ P(A) = `square/("n"("S"))`  ............[सूत्र]

P(A) = `square/13`

घटना B: काढलेले चॉकलेट पेपरमिंटचे असणे.

∴ n(B) = `square`

∴ P(B) = `square/("n"("S"))` ............[सूत्र]

P(B) = `square/13`

दोन फासे एकाचवेळी टाकले असता खालील घटनांची संभाव्यता काढा.

i) घटना A: पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज कमीत कमी 10 असणे.

ii) घटना B: पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज 33 असणे.

तीन नाणी एकाचवेळी फेकली असता, पुढील घटनांची संभाव्यता काढा.

i) घटना A: एकही छापा न मिळणे.

ii) घटना B: कमीत कमी दोन छाप मिळणे.

एक नाणे व एक फासा एकाचवेळी फेकले असता, पुढील घटनांची संभाव्यता काढा.

i) घटना A: काटा व सम संख्या मिळणे.

ii) घटना B: छापा व विषम संख्या मिळणे. 

फुगेवाला 2 लाल, 3 निळे आणि 4 हिरवे अशा रंगीत फुग्यांतील एक फुगा प्रणालीला यादृच्छिक पद्धतीने देणार आहे, तर पुढील घटनांची संभाव्यता काढा.

i) मिळालेला फुगा लाल असणे.

ii) मिळालेला फुगा निळा असणे.

एका साधारण वर्षात 53 रविवार येण्याची संभाव्यता काढा.

एका लिपवर्षात 53 रविवार येण्याची संभाव्यता काढा.

प्रत्येक कार्डावर एक याप्रमाणे 1 ते 36 या संख्या लिहून तयार केलेली 36 कार्डे खोक्यात ठेवली आहेत, तर पुढील प्रत्येक घटनेची संभाव्यता काढा.

i) काढलेल्या कार्डावरील संख्या पूर्ण वर्ग असणे.

ii) काढलेल्या कार्डावरील संख्या मूळ संख्या असणे.

iii)  काढलेल्या कार्डावरील संख्या 3 ची विभाज्य संख्या असणे. 

एका पिशवीत 5 पांढरे चेंडू आणि काही निळे चेंडू आहेत, जर निळा चेंडू काढण्याची संभाव्यता पांढरा चेंडू काढण्याच्या संभाव्यतेपेक्षा दुप्पट असेल, तर पिशवीतील निळ्या चेंडूची संभाव्यता काढा.

एका फाश्याच्या वरच्या पृष्ठभागावर 0, 1, 2, 3, 4, 5 हे अंक असतील आणि तो फासा दोनदा फेकला असेल, तर वरच्या पृष्ठभागावर येणाऱ्या अंकांचा गुणाकार शून्य असण्याची संभाव्यता काढा.

एक भरकटलेले हेलिकॉप्टर आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे आयताकृती जागेत पडले आणि असे समजते ते हेलिकॉप्टर आकृतीत दाखवलेल्या तळ्यात पडण्याची संभाव्यता किती?

A, B, C, हे तीन घोडे एका शर्यतीत आहेत. A घोडा जिंकण्याची संभाव्यता B पेक्षा दुप्पट आहे आणि B घोडा जिंकण्याची संभाव्यता C घोड्याच्या संभाव्यतेपेक्षा दुप्पट आहे, तर प्रत्येकाची जिंकण्याची संभाव्यता काढा. 

एका पिशवीत आठ लाल व काही निळे चेंडू आहेत. एक चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला, तर लाल चेंडू आणि निळा चेंडू यांच्या संभाव्यतेचे गुणोत्तर 2 : 5 आहे, तर निळ्या चेंडूची संभाव्यता काढा.