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Chapters
2: संबंध एवं फलन
3: त्रिकोणमितीय फलन
4: गणितीय आगमन का सिद्धांत
5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
▶ 6: रैखिक असमिकाएँ
Chapter 7: क्रमचय और संचय
Chapter 8: द्विपद प्रमेय
Chapter 9: अनुक्रम तथा श्रेणी
Chapter 10: सरल रेखाएँ
Chapter 11: शंकु परिच्छेद
Chapter 12: त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय
Chapter 13: सीमा और अवकलज
Chapter 14: गणितीय विवेचन
Chapter 15: सांख्यिकी
Chapter 16: प्रायिकता
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Solutions for Chapter 6: रैखिक असमिकाएँ
Below listed, you can find solutions for Chapter 6 of CBSE NCERT Exemplar for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] कक्षा ११.
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] कक्षा ११ 6 रैखिक असमिकाएँ हल किए हुए उदाहरण [Pages 100 - 106]
लघु उत्तरीय (S.A.)
असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक प्राकृतिक संख्या है।
असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक पूर्ण संख्या है।
असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक पूर्णाक है।
असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक वास्तविक संख्या है।
`(x - 2)/(x + 5) > 2` को हल कीजिए।
|3 – 4x| ≥ 9 को हल कीजिए।
1 ≤ |x – 2| ≤ 3 को हल कीजिए।
किसी उत्पाद के लागत फलन एवं राजस्व फलन क्रमशः C(x) = 20x + 4000 एवं R(x) = 60x + 2000 हैं जहाँ x निर्मित की गईं एवं बेची गईं वस्तुओं की संख्या है। कुछ लाभ अर्जित करने के लिए कितनी वस्तुएँ अवश्य बेची जानी चाहिए?
|x + 1| + |x| > 3 को x के लिए हल कीजिए।
दीर्घ उत्तरीय (L.A.)
`(|x + 3| + x)/(x + 2) > 1` को x के लिए हल कीजिए।
निम्नलिखित असमिका निकाय को हल कीजिए:
`x/(2x + 1) ≥ 1/4, (6x)/(4x - 1) < 1/2`
ऐसी रैखिक असमिकाएँ ज्ञात कीजिए जिनका हल समुच्चय नीचे दी गई आकृति का छायांकित भाग है।
वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective type) 10 से 13 तक के उदाहरणों में से प्रत्येक में दिये हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए (M.C.Q.):
यदि `|x - 2|/(x - 2) ≥ 0`, तो
x ∈ [2, ∞)
x ∈ (2, ∞)
x ∈ (–∞, 2)
x ∈ (–∞, 2]
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई का तीन गुना है। यदि आयत का न्यूनतम परिमाप 160 सेमी है, तो
चौड़ाई > 20 सेमी
लंबाई < 20 सेमी
चौड़ाई x ≥ 20 सेमी
लंबाई ≤ 20 सेमी
x चर वाले असमिका निकाय के हल को नीचे प्रदर्शित संख्या रेखाओं पर निरूपित किया गया है, तो
x ∈ (–∞, –4) ∪ (3, ∞)
x ∈ [–3, 1]
x ∈ (–∞, –4) ∪ [3, ∞)
x ∈ [–4, 3]
यदि |x + 3| ≥ 10, तो
x ∈ (–13, 7]
x ∈ (–13, 7)
x ∈ (–∞, –13] ∪ [7, ∞)
x ∈ [–∞, –13] ∪ [7, ∞)
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि x > y और b < 0, तो bx < by
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy > 0, तो x > 0, और y < 0
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy < 0, तो x > 0, और y > 0
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि x > 5 और x > 2, तो x ∈ (5, ∞)
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि |x| < 5, तो x ∈ (–5, 5)
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
x > –2 का आलेख निम्नलिखित आकृति है।
सत्य
असत्य
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
x – y ≤ 0 का हल समुच्चय निम्नलिखित आकृति है।
सत्य
असत्य
निम्नलिखित में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
यदि x ≥ –3, तो x + 5 ______ 2
यदि –x ≤ –4, तो 2x ______ 8
यदि `1/(x - 2) < 0`, तो x ______ 2
यदि a < b और c < 0, तो `a/c` ______ `b/c`
यदि |x - 1| ≤ 2, तो -1 ______ x ______ 3
यदि |3x - 7| > 2, तो x ______ `5/3` या x ______ 3
यदि p > 0 एवं q < 0, तो p + q ______ p
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] कक्षा ११ 6 रैखिक असमिकाएँ प्रश्नावली [Pages 107 - 111]
लघु उत्तरीय प्रश्न (S.A.)
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`4/(x + 1) ≤ 3 ≤ 6/(x + 1)`, (x > 0)
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`(|x - 2| - 1)/(|x - 2| - 2) ≤ 0`
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`1/(|x| - 3) ≤ 1/2`
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
|x − 1| ≤ 5, |x| ≥ 2
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`-5 ≤ (2 - 3x)/4 ≤ 9`
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
4x + 3 ≥ 2x + 17, 3x – 5 < –2
कैसेट बनाने वाली किसी कंपनी के लागत एवं राजस्व फलन क्रमश: C(x) = 26,000 + 30x एवं R(x) = 43x है, जहाँ x एक सप्ताह में निर्मित किए गए एवं बेचे गए कैसेटों की संख्या है। कुछ लाभ अर्जित करने के लिए कंपनी द्वारा कितनी कैसेट अवश्य बेचे जाने चाहिए?
किसी तालाब के पानी की अम्लता सामान्य तब मानी जाती है जब प्रतिदिन के तीन मापों की औसत pH पाठ्यांक 8.2 एवं 8.5 के मध्य रहता है। यदि प्रथम दो pH पाठ्यांक 8.48 एवं 8.35 हैं तो तीसरी पाठ्यांक के pH मान का परिसर (रेंज) ज्ञात कीजिए ताकि तालाब के पानी की अम्लता सामान्य रहे।
9% अम्ल वाले किसी विलयन को हल्का करने के लिए उसमें 3% अम्ल वाला विलयन मिलाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त मिश्रण में 5% से अधिक एवं 7% से कम अम्ल होना चाहिए। 9% वाले विलयन की मात्रा यदि 460 लीटर है तो ज्ञात कीजिए कि 3% वाले विलयन की कितनी मात्रा मिलाने की आवश्यकता है?
किसी विलयन को 40°C एवं 45°C तापमान के बीच ही रखना है। फॉरेनहाइट पैमाने पर तापमान का परिसर (रेंज) ज्ञात कीजिए यदि परिवर्तन सूत्र F = `9/5"C" + 32` है।
किसी त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा सबसे छोटी भुजा से दुगनी है एवं तीसरी भुजा सबसे छोटी भुजा से 2 सेमी अधिक है। यदि त्रिभुज का परिमाप 166 सेमी से अधिक है तो सबसे छोटी भुजा की न्यूनतम लंबाई ज्ञात कीजिए।
विश्व का सबसे गहरा छेद करते हुए ज्ञात हुआ कि पृथ्वी की सतह से x किमी नीचे का तापमान T डिग्री सेल्सियस में T = 30 + 25(x – 3), 3 ≤ x ≤ 15 होता है। ज्ञात कीजिए कि कितनी गहराई पर तापमान 155°C एवं 205°C के मध्य होगा?
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (L.A.)
निम्नलिखित असमिका निकाय को हल कीजिए: `(2x + 1)/(7x - 1) > 5, (x + 7)/(x - 8) > 2`
ऐसी रैखिक असमिकाएँ ज्ञात कीजिए जिनका हल समुच्चय नीचे प्रदर्शित आकृति का छायांकित भाग है।
ऐसी रैखिक असमिकाएँ ज्ञात कीजिए जिनका हल समुच्चय नीचे दी हुई आकृति का छायांकित भाग है।
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय का कोई हल नहीं है।
x + 2y ≤ 3, 3x + 4y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 1
निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय को हल कीजिए:
3x + 2y ≥ 24, 3x + y ≤ 15, x ≥ 4
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय का हल समुच्चय एक अपरिवद्ध क्षेत्र है।
वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective type) 19 से 26 तक के प्रश्नों में प्रत्येक के लिए दिये हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए (M.C.Q.)
यदि x < 5, तो
–x < –5
–x ≤ –5
–x > –5
–x ≥ –5
दिया हुआ है कि x, y, b वास्तविक संख्याएँ हैं और x < y, b < 0, तब
`x/b < y/b`
`x/b ≤ y/b`
`x/b > y/b`
`x/b ≥ y/b`
यदि −3x + 17 < −13, तो
x ∈ (10, ∞)
x ∈ [10, ∞)
x ∈ (–∞, 10]
x ∈ [–10, 10)
यदि x वास्तविक संख्या है और |x| < 3, तो
x ≥ 3
–3 < x < 3
x ≤ –3
–3 ≤ x ≤ 3
x ∈ (–b, ∞)
x ∈ [–∞, b)
x ∈ (–b, b)
x ∈ (–∞, –b) ∪ (b, ∞)
यदि |x − 1| > 5, तो
x ∈ (–4, 6)
x ∈ [–4, 6]
x ∈ [–∞, –4) ∪ (6, ∞)
x ∈ [–∞, –4) ∪ [6, ∞)
यदि |x + 2| ≤ 9, तो
x ∈ (–7, 11)
x ∈ [–11, 7]
x ∈ (–∞, –7) ∪ (11, ∞)
x ∈ (–∞, –7) ∪ [11, ∞)
दिए हुए आलेख को प्रदर्शित करने वाली असमिका निम्नलिखित में से कौन-सी है।
|x| < 5
|x| ≤ 5
|x| > 5
|x| ≥ 5
प्रश्न संख्या 27 से 30 तक प्रत्येक प्रश्न में दिए हुये चार विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए (M.C.Q.).
प्रश्न में x चर वाले किसी रैखिक असमिका के हल को संख्या रेखा पर निरूपित किया गया है।
x ∈ (–∞, 5)
x ∈ (–∞, 5]
x ∈ [5, ∞)
x ∈ (5, ∞)
प्रश्न में x चर वाले किसी रैखिक असमिका के हल को संख्या रेखा पर निरूपित किया गया है।
x ∈ `(9/2, oo)`
x ∈ `[9/2, oo)`
x ∈ `[-oo, 9/2)`
x ∈ `(-oo, 9/2]`
प्रश्न में x चर वाले किसी रैखिक असमिका के हल को संख्या रेखा पर निरूपित किया गया है।
x ∈ `(-oo, 7/2)`
x ∈ `(-oo, 7/2]`
x ∈ `[7/2, -oo)`
x ∈ `(7/2, oo)`
प्रश्न में x चर वाले किसी रैखिक असमिका के हल को संख्या रेखा पर निरूपित किया गया है।
x ∈ (–∞, –2)
x ∈ (–∞, –2]
x ∈ (–2, ∞]
x ∈ [–2, ∞)
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि x < y और b < 0, तो `x/b<y/b`
सत्य
असत्य
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy > 0, तो x > 0 और y < 0
सत्य
असत्य
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy > 0, तो x < 0 और y < 0
सत्य
असत्य
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि xy < 0, तो x < 0 और y < 0
सत्य
असत्य
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि x < −5 और x < −2, तो x ∈ (−∞, −5)
सत्य
असत्य
Solutions for 6: रैखिक असमिकाएँ
NCERT Exemplar solutions for गणित एक्सेम्पलर [हिंदी] कक्षा ११ chapter 6 - रैखिक असमिकाएँ
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