Question

निम्नलिखित असमिका निकाय को हल कीजिए:

`x/(2x + 1) ≥ 1/4, (6x)/(4x - 1) < 1/2`

Answer 1

प्रथम असमिका से या `x/(2x + 1) - 1/4 ≥ 0`

⇒ `(2x - 1)/(2x + 1) ≥ 0`

⇒ (2x – 1 ≥ 0 और 2x + 1 > 0) या (2x – 1 ≤ 0 और 2x + 1 < 0)

⇒ `(x ≥ 1/2 और  x > -1/2)` या `(x ≤ 1/2  "और"  x < - 1/2)`

⇒ `x ≥ 1/2` या `x < -1/2`

⇒ x ∈ `(-oo, - 1/2) ∪ [1/2, oo)`  ....(1)

दूसरी असमिका से `(6x)/(4x - 1) - 1/2 < 0`

⇒ `(8x + 1)/(4x - 1) < 0`

⇒ (8x + 1 < 0 और 4x – 1 > 0) या (8x + 1 > 0 और 4x – 1 < 0)

⇒ `(x < - 1/8 और  x > 1/4)` या `(x > -1/8  "या"  x < 1/4)` (यह असंभव है)

⇒ x ∈ `(-1/8, 1/4)` .......(2)

ध्यान दीजिए (1) और (2) का उभयनिष्ठ हल रिक्त समुच्चय है। अत: दिए हुए असमिका निकाय का कोई हल नहीं है।