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प्रश्न
निम्नलिखित असमिका निकाय को हल कीजिए:
`x/(2x + 1) ≥ 1/4, (6x)/(4x - 1) < 1/2`
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उत्तर
प्रथम असमिका से या `x/(2x + 1) - 1/4 ≥ 0`
⇒ `(2x - 1)/(2x + 1) ≥ 0`
⇒ (2x – 1 ≥ 0 और 2x + 1 > 0) या (2x – 1 ≤ 0 और 2x + 1 < 0)
⇒ `(x ≥ 1/2 और x > -1/2)` या `(x ≤ 1/2 "और" x < - 1/2)`
⇒ `x ≥ 1/2` या `x < -1/2`
⇒ x ∈ `(-oo, - 1/2) ∪ [1/2, oo)` ....(1)
दूसरी असमिका से `(6x)/(4x - 1) - 1/2 < 0`
⇒ `(8x + 1)/(4x - 1) < 0`
⇒ (8x + 1 < 0 और 4x – 1 > 0) या (8x + 1 > 0 और 4x – 1 < 0)
⇒ `(x < - 1/8 और x > 1/4)` या `(x > -1/8 "या" x < 1/4)` (यह असंभव है)
⇒ x ∈ `(-1/8, 1/4)` .......(2)
ध्यान दीजिए (1) और (2) का उभयनिष्ठ हल रिक्त समुच्चय है। अत: दिए हुए असमिका निकाय का कोई हल नहीं है।
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