Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`1/(|x| - 3) ≤ 1/2`
Advertisements
उत्तर
हल किजीए, `1/(|x| - 3) ≤ 1/2`
अवलोकन करो,
`1/x < 1/y`
⇒ x > y
आवश्यक रेखा खींचो,
∴ |x| - 3 ≥ 2 ........(1)
⇒ |x| ≥ 5
⇒ x ≤ -5 या x ≥ 5
⇒ x ∈ (-∞, -5] ∪ [5, ∞)
इसलिए,
⇒ |x| - 3 ≠ 0 ........(2)
⇒ |x| - 3 < 0 या |x| - 3 > 0
⇒ |x| < 3 या |x| > 3
⇒ -3 < x < 3 या x < -3 या x > 3
मान लें कि, समीकरण (1) और समीकरण (2) से,
⇒ x ∈ (∞, -5] ∪ (-3, 3) ∪ [5, ∞)
इसलिए, हल x ∈ (∞, -5] ∪ (-3, 3) ∪ [5, ∞) है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दी गई असमिका का हल ज्ञात कीजिए तथा संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए।
3x - 2 < 2x +1
दी गई असमिका का हल ज्ञात कीजिए तथा संख्या रेखा पर आलेखित कीजिए।
5x – 3 ≥ 3x -5
असमिका 3x – 5 < x + 7 को हल कीजिए जहाँ x एक प्राकृतिक संख्या है।
`(x - 2)/(x + 5) > 2` को हल कीजिए।
|3 – 4x| ≥ 9 को हल कीजिए।
|x + 1| + |x| > 3 को x के लिए हल कीजिए।
निम्नलिखित असमिका निकाय को हल कीजिए:
`x/(2x + 1) ≥ 1/4, (6x)/(4x - 1) < 1/2`
यदि |x + 3| ≥ 10, तो
यदि x ≥ –3, तो x + 5 ______ 2
यदि –x ≤ –4, तो 2x ______ 8
यदि |x - 1| ≤ 2, तो -1 ______ x ______ 3
यदि |3x - 7| > 2, तो x ______ `5/3` या x ______ 3
यदि p > 0 एवं q < 0, तो p + q ______ p
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`(|x - 2| - 1)/(|x - 2| - 2) ≤ 0`
निम्नलिखित असमिका को x के लिए हल कीजिए:
`-5 ≤ (2 - 3x)/4 ≤ 9`
कैसेट बनाने वाली किसी कंपनी के लागत एवं राजस्व फलन क्रमश: C(x) = 26,000 + 30x एवं R(x) = 43x है, जहाँ x एक सप्ताह में निर्मित किए गए एवं बेचे गए कैसेटों की संख्या है। कुछ लाभ अर्जित करने के लिए कंपनी द्वारा कितनी कैसेट अवश्य बेचे जाने चाहिए?
किसी विलयन को 40°C एवं 45°C तापमान के बीच ही रखना है। फॉरेनहाइट पैमाने पर तापमान का परिसर (रेंज) ज्ञात कीजिए यदि परिवर्तन सूत्र F = `9/5"C" + 32` है।
किसी त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा सबसे छोटी भुजा से दुगनी है एवं तीसरी भुजा सबसे छोटी भुजा से 2 सेमी अधिक है। यदि त्रिभुज का परिमाप 166 सेमी से अधिक है तो सबसे छोटी भुजा की न्यूनतम लंबाई ज्ञात कीजिए।
विश्व का सबसे गहरा छेद करते हुए ज्ञात हुआ कि पृथ्वी की सतह से x किमी नीचे का तापमान T डिग्री सेल्सियस में T = 30 + 25(x – 3), 3 ≤ x ≤ 15 होता है। ज्ञात कीजिए कि कितनी गहराई पर तापमान 155°C एवं 205°C के मध्य होगा?
दिया हुआ है कि x, y, b वास्तविक संख्याएँ हैं और x < y, b < 0, तब
यदि −3x + 17 < −13, तो
यदि x वास्तविक संख्या है और |x| < 3, तो
यदि |x − 1| > 5, तो
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है?
यदि x < y और b < 0, तो `x/b<y/b`
