Question

|x + 1| + |x| > 3 को x के लिए हल कीजिए।

Answer 1

दी हुई असमिका के बाएँ पक्ष में दो पद ऐसे हैं जिनमें मापांक (Modulus) का प्रतीक अंतर्विष्ट हैं। मापांक के अंदर वाले व्यंजक को शून्य के बराबर रखने पर हमें x = –1, 0 क्रांतिक बिंदुओं के रूप में प्राप्त होते हैं। ये क्रांतिक बिंदु वास्तविक रेखा को तीन भागों में (–∞, –1), [–1, 0), [0, ∞) में विभाजित करते हैं।

स्थिति (केस)–I जब –∞ < x < –1

|x + 1| + |x| > 3 ⇒ –x – 1 – x > 3 ⇒ x < –2

स्थिति (केस)–II जब –1 ≤ x < 0,

|x + 1| + |x| > 3 ⇒ x + 1 – x > 3 ⇒ 1 > 3 (असंभव)

स्थिति (केस)–III जब 0 ≤ x < ∞,

|x + 1| + |x| > 3 ⇒ x + 1 + x > 3 ⇒ x > 1.

(I), (II) एवं (III) के परिणामों को सम्मिलित करने पर x ∈ (–∞ , –2) ∪ (1, ∞)