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प्रश्न
|x + 1| + |x| > 3 को x के लिए हल कीजिए।
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उत्तर
दी हुई असमिका के बाएँ पक्ष में दो पद ऐसे हैं जिनमें मापांक (Modulus) का प्रतीक अंतर्विष्ट हैं। मापांक के अंदर वाले व्यंजक को शून्य के बराबर रखने पर हमें x = –1, 0 क्रांतिक बिंदुओं के रूप में प्राप्त होते हैं। ये क्रांतिक बिंदु वास्तविक रेखा को तीन भागों में (–∞, –1), [–1, 0), [0, ∞) में विभाजित करते हैं।
स्थिति (केस)–I जब –∞ < x < –1
|x + 1| + |x| > 3 ⇒ –x – 1 – x > 3 ⇒ x < –2
स्थिति (केस)–II जब –1 ≤ x < 0,
|x + 1| + |x| > 3 ⇒ x + 1 – x > 3 ⇒ 1 > 3 (असंभव)
स्थिति (केस)–III जब 0 ≤ x < ∞,
|x + 1| + |x| > 3 ⇒ x + 1 + x > 3 ⇒ x > 1.
(I), (II) एवं (III) के परिणामों को सम्मिलित करने पर x ∈ (–∞ , –2) ∪ (1, ∞)
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