Question

सिद्ध कीजिए कि cosθ `cos  theta/2 - cos 3theta cos  (9theta)/2` = sin7θ sin8θ है।

`["संकेत:"  "L.H.S." = 1/2[2costheta cos  theta/2 - 2 cos 3theta cos  (9theta)/2] "के रूप में व्यक्त कीजिए।"]`

Answer 1

L.H.S. लेने पर,

= cosθ `cos  theta/2 - cos 3theta cos  (9theta)/2`

= `1/2[2 cos theta cos  theta/2] - 1/2[2 cos 3theta cos  (9theta)/2]`

= `1/2[cos(theta + theta/2) + cos(theta - theta/2)] - 1/2[cos(3theta + (9theta)/2) + cos(3theta - (9theta)/2)]`

= `1/2[cos  (3theta)/2 + cos  theta/2 - cos  (15theta)/2 - cos  (3theta)/2]`

ज्ञात है कि, cos(-θ) = cosθ

= `1/2[cos  theta/2 - cos  (15theta)/2]`

= `1/2[-2sin(theta/2 + (15theta)/2)*sin(theta/2 - (15theta)/2)]`

ज्ञात है कि, sin(-θ) = -sinθ

= -sin8θ sin (-7θ)

= sin7θ sin8θ

यह सिद्ध किया गया है कि L.H.S. = R.H.S. अर्थात

cosθ `cos  theta/2 - cos 3theta cos  (9theta)/2` = sin7θ sin8θ