Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि cosθ `cos theta/2 - cos 3theta cos (9theta)/2` = sin7θ sin8θ है।
`["संकेत:" "L.H.S." = 1/2[2costheta cos theta/2 - 2 cos 3theta cos (9theta)/2] "के रूप में व्यक्त कीजिए।"]`
Advertisements
Solution
L.H.S. लेने पर,
= cosθ `cos theta/2 - cos 3theta cos (9theta)/2`
= `1/2[2 cos theta cos theta/2] - 1/2[2 cos 3theta cos (9theta)/2]`
= `1/2[cos(theta + theta/2) + cos(theta - theta/2)] - 1/2[cos(3theta + (9theta)/2) + cos(3theta - (9theta)/2)]`
= `1/2[cos (3theta)/2 + cos theta/2 - cos (15theta)/2 - cos (3theta)/2]`
ज्ञात है कि, cos(-θ) = cosθ
= `1/2[cos theta/2 - cos (15theta)/2]`
= `1/2[-2sin(theta/2 + (15theta)/2)*sin(theta/2 - (15theta)/2)]`
ज्ञात है कि, sin(-θ) = -sinθ
= -sin8θ sin (-7θ)
= sin7θ sin8θ
यह सिद्ध किया गया है कि L.H.S. = R.H.S. अर्थात
cosθ `cos theta/2 - cos 3theta cos (9theta)/2` = sin7θ sin8θ
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो दशाईए कि `sqrt((1 - sin theta)/(1 + sin theta)) + sqrt((1 + sin theta)/(1 - sin theta))` = −2sec θ
tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।
`(1 + cos pi/8)(1 + cos (3pi)/8)(1 + cos (5pi)/8)(1 + cos (7pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि x cos θ = `y cos (theta + (2pi)/3) = z cos (theta + (4pi)/3)` हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।
यदि कोण θ को ऐसे भागों में विभाजित किया जाता है कि एक भाग का tangent दूसरे भाग के tangent का k गुना है, तथा इन भागों का अंतर φ है, तो सिद्ध कीजिए कि sinθ = `(k + 1)/(k - 1) sinφ`
`sqrt(3)` cos θ + sin θ = `sqrt(2)` को हल कीजिए।
यदि tan θ = `(-4)/3` है, तो sinθ है
स्तंभ C1 में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C2 में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) `(1 - cosx)/sinx` | (i) `cot^2 x/2` |
| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `tan x/2` |
सिद्ध कीजिए कि `(tanA + secA - 1)/(tanA - secA + 1) = (1 + sinA)/cosA`
यदि tanx = `b/a` है, तो `sqrt((a + b)/(a - b)) + sqrt((a - b)/(a + b))` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि tan(A + B) = p और tan(A - B) = q है, तो सिद्ध कीजिए कि
यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।
यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।
व्यंजक `cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 (5pi)/8 + cos^4 (7pi)/8` का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: व्यंजक `2(cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8) = 2[(cos^2 pi/8 + cos^2 (3pi)/8)^2 - 2cos^2 pi/8 cos^2 (3pi)/8]` के रूप में सरल कीजिए।
यदि sinθ + cosecθ = 2, तो sin2θ + cosec2θ बराबर है ______
यदि tanθ = 3 है और θ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो sinθ का मान है।
cos2θ cos2Φ + sin2(θ - Φ) - sin2(θ + Φ) बराबर है।
[संकेत: sin2A - sin2B = sin(A + B) sin(A - B) का प्रयोग कीजिए।]
यदि A दुसरे चतुर्थांश में स्थित है तथा 3tanA + 4 = 0, तो 2cotA − 5cosA + sinA का मान है -
cos248° – sin212° का मान है -
[संकेत: cos2A – sin2 B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]
यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______
`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।
यदि sinx + cosx = a, तो sin6x + cos6x = ______
यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______
