Question

tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

हमें प्राप्त है: tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81°

= tan 9° + tan 81° – tan 27° – tan 63°

= tan 9° + tan (90° – 9°) – tan 27° – tan (90° – 27°)

= tan 9° + cot 9° – (tan 27° + cot 27°)   .....(1)

साथ ही, tan 9° + cot 9° = `1/(sin 9^circ cos 9^circ) = 2/sin18^circ`  .....(2)

इसी प्रकार, tan 27° + cot 27° = `1/(sin 27^circ cos 27^circ)` 

= `2/sin54^circ`

= `2/cos36^circ`  .....(3)

(2) और (3) का (1) में प्रयोग करने पर, हमें प्राप्त है:

tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° = `2/(sin18^circ) - 2/(cos36^circ)`

= `(2 xx 4)/(sqrt(5) - 1)`

= `(2 xx 4)/(sqrt(5) + 1)`

= 4