Advertisements
Advertisements
Question
`sqrt(3)` cos θ + sin θ = `sqrt(2)` को हल कीजिए।
Advertisements
Solution
दिए समीकरण को 2 से भाग देने पर
`sqrt(3)/2 cos theta + 1/2 sin theta = 1/sqrt(2)` या `cos pi/6 cos theta + sin pi/6 sin theta = cos pi/4`
या `cos pi/6 - theta = cos pi/4` या `cos theta - pi/6 = cos pi/4`
अतः इस समीकरण के हल θ = `2 m pi +- pi/4 + pi/6`
अतः θ का मान है:
θ = `2 m pi + pi/4 + pi/6` या θ = `2 m pi - pi/4 + pi/6` अर्थात
`theta = 2 m pi + (5 pi)/12` या θ = `2 m pi - pi/12`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
यदि θ के सभी मानों के लिए A = cos2θ + sin4θ हो तो सिद्ध कीजिए कि `3/4` ≤ A ≤ 1 है।
यदि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो दशाईए कि `sqrt((1 - sin theta)/(1 + sin theta)) + sqrt((1 + sin theta)/(1 - sin theta))` = −2sec θ
sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0 को हल कीजिए।
`(1 + cos pi/8)(1 + cos (3pi)/8)(1 + cos (5pi)/8)(1 + cos (7pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।
sinx cosx का अधिकतम मान है:
स्तंभ C1 में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C2 में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) `(1 - cosx)/sinx` | (i) `cot^2 x/2` |
| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `tan x/2` |
सिद्ध कीजिए कि `(tanA + secA - 1)/(tanA - secA + 1) = (1 + sinA)/cosA`
यदि `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)` = y है, तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` भी y के बराबर है।
संकेतः व्यक्त कीजिएः `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) = (1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) . (1 + cosalpha + sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)`
यदि tanx = `b/a` है, तो `sqrt((a + b)/(a - b)) + sqrt((a - b)/(a + b))` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि m sinθ = n sin(θ + 2α) है, तो सिद्ध कीजिए कि tan(θ + α)cotα = `(m + n)/(m - n)`
`["संकेत:" (sin(theta + 2alpha))/sintheta = m/n "लिखकर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।"]`
यदि cos(α + β) = `4/5` और sin(α - β) = `5/13` है; जहाँ α, 0 और `π/4` के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]
[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: `tan theta/2 = (sin theta/2)/(cos theta/2) = (2sin theta/2 cos theta/2)/(2cos^2 theta/2) = sintheta/(1 + costheta)` का प्रयोग कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos3A - 4cosA sin3A है।
यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m2 - n2 = 4sinθ tanθ है।
[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m2 - n2 = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]
यदि tan(A + B) = p और tan(A - B) = q है, तो सिद्ध कीजिए कि
यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।
व्यंजक `3[sin^4 ((3pi)/2 - alpha) + sin^4 (3pi + alpha)] - 2[sin^6 (pi/2 + alpha) + sin^6 (5pi - alpha)]` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।
यदि sinθ + cosecθ = 2, तो sin2θ + cosec2θ बराबर है ______
cos2θ cos2Φ + sin2(θ - Φ) - sin2(θ + Φ) बराबर है।
[संकेत: sin2A - sin2B = sin(A + B) sin(A - B) का प्रयोग कीजिए।]
यदि A दुसरे चतुर्थांश में स्थित है तथा 3tanA + 4 = 0, तो 2cotA − 5cosA + sinA का मान है -
यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______
`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।
यदि sinx + cosx = a, तो sin6x + cos6x = ______
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
समिका sinA + sin2A + sin3A = 3 के कुछ वास्तविक मानों के लिए सत्य है।
