Advertisements
Advertisements
प्रश्न
tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
हमें प्राप्त है: tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81°
= tan 9° + tan 81° – tan 27° – tan 63°
= tan 9° + tan (90° – 9°) – tan 27° – tan (90° – 27°)
= tan 9° + cot 9° – (tan 27° + cot 27°) .....(1)
साथ ही, tan 9° + cot 9° = `1/(sin 9^circ cos 9^circ) = 2/sin18^circ` .....(2)
इसी प्रकार, tan 27° + cot 27° = `1/(sin 27^circ cos 27^circ)`
= `2/sin54^circ`
= `2/cos36^circ` .....(3)
(2) और (3) का (1) में प्रयोग करने पर, हमें प्राप्त है:
tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° = `2/(sin18^circ) - 2/(cos36^circ)`
= `(2 xx 4)/(sqrt(5) - 1)`
= `(2 xx 4)/(sqrt(5) + 1)`
= 4
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि θ के सभी मानों के लिए A = cos2θ + sin4θ हो तो सिद्ध कीजिए कि `3/4` ≤ A ≤ 1 है।
`sqrt(3)` cosec 20° – sec 20° का मान ज्ञात कीजिए।
यदि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो दशाईए कि `sqrt((1 - sin theta)/(1 + sin theta)) + sqrt((1 + sin theta)/(1 - sin theta))` = −2sec θ
sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0 को हल कीजिए।
`(1 + cos pi/8)(1 + cos (3pi)/8)(1 + cos (5pi)/8)(1 + cos (7pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि x cos θ = `y cos (theta + (2pi)/3) = z cos (theta + (4pi)/3)` हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।
`sqrt(3)` cos θ + sin θ = `sqrt(2)` को हल कीजिए।
यदि tan θ = `(-4)/3` है, तो sinθ है
sinx cosx का अधिकतम मान है:
स्तंभ C1 में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C2 में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) `(1 - cosx)/sinx` | (i) `cot^2 x/2` |
| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `tan x/2` |
यदि tanx = `b/a` है, तो `sqrt((a + b)/(a - b)) + sqrt((a - b)/(a + b))` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि cos(α + β) = `4/5` और sin(α - β) = `5/13` है; जहाँ α, 0 और `π/4` के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]
सिद्ध कीजिए कि cosθ `cos theta/2 - cos 3theta cos (9theta)/2` = sin7θ sin8θ है।
`["संकेत:" "L.H.S." = 1/2[2costheta cos theta/2 - 2 cos 3theta cos (9theta)/2] "के रूप में व्यक्त कीजिए।"]`
सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos3A - 4cosA sin3A है।
यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m2 - n2 = 4sinθ tanθ है।
[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m2 - n2 = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]
यदि tan(A + B) = p और tan(A - B) = q है, तो सिद्ध कीजिए कि
व्यंजक `cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 (5pi)/8 + cos^4 (7pi)/8` का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: व्यंजक `2(cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8) = 2[(cos^2 pi/8 + cos^2 (3pi)/8)^2 - 2cos^2 pi/8 cos^2 (3pi)/8]` के रूप में सरल कीजिए।
यदि f(x) = cos2x + sec2x है, तो ______
[संकेत: A.M ≥ G.M.]
cos2θ cos2Φ + sin2(θ - Φ) - sin2(θ + Φ) बराबर है।
[संकेत: sin2A - sin2B = sin(A + B) sin(A - B) का प्रयोग कीजिए।]
यदि A दुसरे चतुर्थांश में स्थित है तथा 3tanA + 4 = 0, तो 2cotA − 5cosA + sinA का मान है -
cos248° – sin212° का मान है -
[संकेत: cos2A – sin2 B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]
यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______
`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।
यदि sinx + cosx = a, तो sin6x + cos6x = ______
यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______
निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
