Question

sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0 को हल कीजिए।

Answer 1

हमें प्राप्त है: sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0

या (sin θ + sin 5θ) + sin 3θ = 0

या 2 sin 3θ cos 2θ + sin 3θ = 0

या sin 3θ (2 cos 2θ + 1) = 0

इसलिए, sin 3θ = 0 या 2cos²θ + 1 = 0

जब sin 3θ = 0, तो 3θ = nπ अर्थात θ = `("n"pi)/3`

जब cos 2θ = `-1/2` = `cos  (2pi)/3` तो 2θ = `2"n"pi +- (2pi)/3` अर्थात θ = `"n"pi +- pi/3`

इससे θ = `(3"n" + 1)  pi/3` या θ = `(3"n" - 1)  pi/3` प्राप्त होता है।

θ के उपरोक्त सभी मान θ = `("n"pi)/3` , n ∈ Z में निहित है।

अतः वांछित हल समुच्चय `{θ : θ = ("n"pi)/3, "n" ∈ "Z"}` है।