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प्रश्न
यदि cos(α + β) = `4/5` और sin(α - β) = `5/13` है; जहाँ α, 0 और `π/4` के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]
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उत्तर
tan(α + β) और tan(α - β) का मान ज्ञात कीजिए
निम्न आरेख में देख सकते हैं,
∵ cos(α + β) = `4/5`
∴ tan(α + β) = `3/4`
∵ sin(α - β) = `5/13`
∴ tan(α - β) = `5/12`
tan2α को tan(α + β + α – β) के रूप मे अभिव्यक्त करने पर
tan2α = tan(α + β + α – β)
= tan[(α + β) + (α – β)]
= tan(A + B) = `(tanA + tanB)/(1 - tanA.tanB)` लागू करने पर
tan2α = `(tan(alpha + beta) + tan(alpha - beta))/(1 - tan(alpha + beta)tan(alpha - beta))`
= `(3/4 + 5/12)/(1 - 3/4 xx 5/12)`
LCM लेने पर,
tan2α = `((9 + 5)/12)/((48 - 15)/48)`
= `14/12 xx 48/33`
= `56/33`
आवश्यक मान tan 2α = `56/33`.
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निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
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| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
