Question

यदि cos(α + β) = `4/5` और sin(α - β) = `5/13` है; जहाँ α, 0 और `π/4` के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।

[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]

Answer 1

tan(α + β) और tan(α - β) का मान ज्ञात कीजिए

निम्न आरेख में देख सकते हैं,

∵ cos(α + β) = `4/5`

∴ tan(α + β) = `3/4`

∵ sin(α - β)  = `5/13`

∴ tan(α - β) = `5/12`

tan2α को tan(α + β + α – β) के रूप मे अभिव्यक्त करने पर

tan2α = tan(α + β + α – β)

= tan[(α + β) + (α – β)]

= tan(A + B) = `(tanA + tanB)/(1 - tanA.tanB)` लागू करने पर

tan2α = `(tan(alpha + beta) + tan(alpha - beta))/(1 - tan(alpha + beta)tan(alpha - beta))`

= `(3/4 + 5/12)/(1 - 3/4 xx 5/12)`

LCM लेने पर,

tan2α = `((9 + 5)/12)/((48 - 15)/48)`

= `14/12 xx 48/33`

= `56/33`

आवश्यक मान tan 2α = `56/33`.