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प्रश्न
व्यंजक `cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 (5pi)/8 + cos^4 (7pi)/8` का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: व्यंजक `2(cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8) = 2[(cos^2 pi/8 + cos^2 (3pi)/8)^2 - 2cos^2 pi/8 cos^2 (3pi)/8]` के रूप में सरल कीजिए।
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उत्तर
= `cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 (5pi)/8 + cos^4 (7pi)/8` की गणना करें।
अभिव्यक्ती को हल करने पर,
= `cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 (pi - (3pi)/8) + cos^4 (pi - pi/8)`
= `cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 pi/8`
= `2[cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8]`
हल करने पर,
= `2[cos^4 pi/8 + cos^4 (pi/2 - pi/8)]`
= `2[cos^4 pi/8 + sin^4 pi/8]`
दिये हुए संकेत का प्रयोग करके हल करने पर,
`2[cos^4 pi/8 + sin^4 (3pi)/8] = 2[(cos^2 pi/8 + sin^2 (3pi)/8)^2 - 2cos^2 pi/8 sin^2 (3pi)/8]`
= `2[1 - 2cos^2 pi/8 sin^2 (3pi)/8]`
= `[2 - 4cos^2 pi/8sin^2 (3pi)/8]`
= `[2 - 4cos^2 pi/8 sin^2 (3pi)/8]`
= `[2 - (2cos pi/8 sin (3pi)/8)^2]`
2sinθ cosθ = sin2θ में लागू करने पर,
= `2 - (sin pi/4)^2`
= `2 - (1/sqrt2)^2`
= `2 - 1/2`
= `3/2`
दी गई अभिव्यक्ती का मान `3/2` है।
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