Question

व्यंजक `cos^4  pi/8 + cos^4  (3pi)/8 + cos^4  (5pi)/8 + cos^4  (7pi)/8` का मान ज्ञात कीजिए।

[संकेत: व्यंजक `2(cos^4  pi/8 + cos^4  (3pi)/8) = 2[(cos^2  pi/8 + cos^2  (3pi)/8)^2 - 2cos^2  pi/8 cos^2  (3pi)/8]` के रूप में सरल कीजिए।

Answer 1

= `cos^4  pi/8 + cos^4  (3pi)/8 + cos^4  (5pi)/8 + cos^4  (7pi)/8` की गणना करें।

अभिव्यक्ती को हल करने पर,

= `cos^4  pi/8 + cos^4  (3pi)/8 + cos^4 (pi - (3pi)/8) + cos^4 (pi - pi/8)`

= `cos^4  pi/8 + cos^4  (3pi)/8 + cos^4  (3pi)/8 + cos^4  pi/8`

= `2[cos^4  pi/8 + cos^4  (3pi)/8]`

हल करने पर,

= `2[cos^4  pi/8 + cos^4  (pi/2 - pi/8)]`

= `2[cos^4  pi/8 + sin^4  pi/8]`

दिये हुए संकेत का प्रयोग करके हल करने पर,

`2[cos^4  pi/8 + sin^4  (3pi)/8] = 2[(cos^2  pi/8 + sin^2  (3pi)/8)^2 - 2cos^2  pi/8 sin^2  (3pi)/8]`

= `2[1  - 2cos^2  pi/8 sin^2  (3pi)/8]`

= `[2 - 4cos^2  pi/8sin^2  (3pi)/8]`

= `[2 -  4cos^2  pi/8 sin^2  (3pi)/8]`

= `[2 - (2cos  pi/8 sin  (3pi)/8)^2]`

2sinθ cosθ = sin2θ में लागू करने पर,

= `2 - (sin  pi/4)^2`

= `2 - (1/sqrt2)^2`

= `2 - 1/2`

= `3/2`

दी गई अभिव्यक्ती का मान `3/2` है।