Question

स्तंभ C₁ में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C₂ में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:

C1	C2
(a) `(1 - cosx)/sinx`	(i) `cot^2  x/2`
(b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)`	(ii) `cot  x/2`
(c) `(1 + cosx)/sinx`	(iii) `|cos x + sin x|`
(d) `sqrt(1 + sin 2x)`	(iv) `tan  x/2`

Answer 1

C1	C2
(a) `(1 - cosx)/sinx`	(i) `tan  x/2`
(b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)`	(ii)  `cot^2  x/2`
(c) `(1 + cosx)/sinx`	(iii) `cot  x/2`
(d) `sqrt(1 + sin 2x)`	(iv) `|cos x + sin x|`

स्पष्टीकरण:

(a) `(1 - cos x)/sinx = (2sin^2  x/2)/(2sin  x/2 cos  x/2) = tan  x/2`

अतः, (a) का सही मिलान (iv) से होगा, जिसे (a) ↔(iv) से व्यक्त किया जाएगा:

(b) `(1 + cosx)/(1 - cosx) = (2cos^2  x/2)/(2sin^2  x/2) = cot^2  x/2` है।

अतः, (b) का सही मिलान (i) से होगा, अर्थात् (b) ↔(i) है।

(c) `(1 + cosx)/sinx = (2cos^2  x/2)/(2sin  x/2 cos  x/2) = cot  x/2` है।

अतः, (c) का सही मिलान (ii) से होगा, अर्थात् (c) ↔(ii) है।

(d) `sqrt(1 + sin2x) = sqrt(sin^2x + cos^2x + 2sinx cos x)`

= `sqrt((sinx + cosx)^2`

= |(sin x + cos x)|

अतः, (d) का सही मिलान (iii) से होगा, अर्थात् (d) ↔(iii) है।